NDuke писал(а):
Полдня читал, думал... кое-какие идеи появились, потом напишу, как мысли воедино соберу :)
Как-то работы было много было. наконец собрался написать про примерные расчеты прочности дерева :)
Для простоты считаем что ствол прямой, т.е. цилиндр.
Из сопромата нам известно, что Q=M/W
где Q - внутр. напряжение (кг/см^2),
M - максимальный изгибающий момент (кг/см),
W - момент сопротивления сечения,
при этом Q должно быть <= R (нормативная сопротивляемость материала)
Нам надо понять, когда наш "стержень" достигнет предела, т.е. при каком изгибающем моменте будет максимальное для материала внутр. напряжение.
Т.е. ищем макс. изгибающий момент.
M=W*Q
За Q соотв. принимаем предел прочности.
W (момент сопротивления сечения) для круглого сечения ~ Пи * D^3 / 32
Предел прочности (из этой таблицы:
http://www.drevesinas.ru/mechanicaltest/curve/1.html ) напр. для влажной березы 595 кг/см^2, а для влажного тополя 405 кг/см^2
(я брал цифры для влажного дерева, думаю они больше похожи на цифры для живой древесины, чем цифры для сухой)
M получится в кг/см, чтобы перевести в метры поделим на 100.
Для толщины ствола 7 см, получаем:
для березы 3.14 * 7^3 / 32 * 595 /100 = ~200 кг/м
для ели 3.14 * 7^3 / 32 * 595 /100 =~148 кг/м
Для толщины ствола 10 см:
для березы ~583 кг/м
для ели ~431 кг/м
Это грубо говоря нагрузка которую надо приложить перпендикулярно стволу, чтобы его сломать.
(вертикальной нагрузкой пренебрегаем, т.к. на сжатие, т.е. вниз, вдоль ствола, прочность дерева весьма велика)
Но альпинист висит не вертикально, если разложить векторы, то получится, что горизонтальная составляющая (действующая перпендикулярно стволу) будет равна F * sin a
где F сила действующая вниз,
а - угол между стволом и веревкой (отклонением альпиниста от вертикали).
Ну обычно, более чем на 30 градусов не отклоняешься. sin 30 = 0.5
Т.о. горизонтальная составляющая при отклонении на 30 градусов будет равна половине веса.
Считаем в среднем 80/2 = 40 кг
Прикидываем рычаг.
Изгибающий момент Мизг=F*L
где
F - сила прикладываемая к точке, L - расстояние от точки приложения силы до точки в которой ищем изг. момент
Т.о. скажем для дерева толщиной 7см, если залезть выше на пару метров и овеситься на 30 градусов, получим изгибающий момент в 40*2 = 80кг
Это далеко от предельных 148кг или 200кг, но надо же считать с запасом...
А вот цифры в 583кг и 431кг уже совсем далеко от наших 80кг которые мы можем легко создать поднявшись на пару метров.
Вообщем и получается, что если все это усреднить и взять с запасом (ведь возможны резкие движения и динаминческие нагрузки), то выше толщины 10см еще можно лезть немного, а выше толлщины 7см уже лучше не подниматься.
Ну и на тонком стволе очевидно стараться не отвешиваться в стороны.
Грубо говоря, чтобы сломать ель толщиной 10см, надо подняться выше метров на 5 и отвесится от ствола на 30градусов.
Но ель не столб :) и будет утоньшаться по мере подъема и на практике думаю сломается выше, где ствол станет тоньше и изгибающий момент станет предельным для более тонкого сечения..
Соб-но, похожие цифры я нашел вот в этой американской инструкции:
http://www.fs.fed.us/treeclimbing/polic ... dition.pdf
Там они пишут что если вылезаешь выше толщины в 4 дюйма (~=10см), то надо организовать нижнюю страховку со станцией на толщине ствола более 10см.
И каждый метр выше толщины в 10см делать ещё одну станцию.
Правда, насколько далеко так можно зайти :) т.е. залезть там не написанно. видимо по ощущениям..
Как-то так :))
Всем кто дал ссылки ещё раз спасибо, я на свой вопрос ответил.
Ну ещё раз повторяю что расчеты вообщем весьма примерные и на самом деле дилетантские, цель - лишь прикинуть порядок цифр.
Для придывания сколько можно завесить когда разбираешь частями, это все тоже можно применить по идее, только надо учесть два момента:
1. нагрузка на станцию если веревка идет снизу будет в 2 раза больше из-за эффекта полиспаста
2. для падающего куска надо считать динамическую нагрузку которую он создаст, а она зависит от высоты падения раз, времени воздействия на веревку два.
Вот откуда взять время, за которое энергия падающего куска уйдет на распространение по веревке - я не знаю.
Если его знать - можно посчитать какую силу приложит к веревке (и соотв. к станции) падающий кусок в своей нижней точке.
Ну и далее считать насколько это сравнимо с толщиной ствола и его наклоном :)